PT_Gtrm

PT_Gtrm: программа для определения континентальной кондуктивной геотермы, наилучшим образом отвечающей облаку P–T точек и отвечающей аппроксимациям моделей Pollack & Chapman (1977) и Hasterok & Chapman (2011)

&emspС помощью программы PT_Gtrm можно определить континентальную кондуктивную геотерму, наилучшим образом отвечающую облаку P–T точек (например, по результатам геотермобарометрического исследования мантийных ксенолитов). Программа не предназначена для моделирования изменений температуры с глубиной: она лишь использует простые, но достаточно точные аппроксимационные выражения с коэффициентами, не имеющими физического смысла.
 Программа работает с двумя моделями для континентальных кондуктивных геотерм:

1. Pollack H.N. & Chapman D.S. On the regional variations of heat flow, geotherms and lithosphere thickness // Tectonophysics, 1977, v.38, n.3-4, p.279-296 DOI:10.1016/0040-1951(77)90215-3
   Chapman D.S. & Pollack H.N. Regional geotherms and lithospheric thickness // Geology, 1977, v.5, n.5, p.265-268 DOI:10.1130/0091-7613(1977)5<265:RGALT>2.0.CO;2
   
2. Hasterok D. & Chapman D.S. Heat production and geotherms for the continental lithosphere // Earth Planet. Sci. Lett., 2011, v.307, n.1-2, p.59–70 DOI:10.1016/j.epsl.2011.04.034
   

 Исходные данные для вывода выражений получены ручной оцифровкой диаграмм, приведённых в публикациях. Перевод глубин в давления производился по упрощённой модели строения литосферы, состоящей из 4-х слоёв постоянной плотности:

1. Верхняя кора (0-16 km), ρ = 2.7 г/см³
   
2. Средняя кора (16-23 km), ρ = 2.85 г/см³
   
3. Нижняя кора (23-39 km), ρ = 3.0 г/см³
   
4. Мантия (>39 km), ρ = 3.3 г/см³
   

 Затем плотности подгонялись таким образом, чтобы кривая геотермы со значением 40 mW/м² по модели Hasterok & Chapman (2011) максимально точно совпадала с этой же геотермой на графике с осями "давление–температура", найденном в публикации. Хотя все эти процедуры, в общем, не могут считаться прецизионными, точность получаемых геотерм должна быть достаточной для их использования на P–T диаграммах.

 Семейство геотерм по модели Pollack & Chapman (1977) до глубины 40 км (соответствующей принятой в модели границе между корой и мантией) описывается с помощью выражений:

P, кбар = a × T°C/(1 - b × T°C)
a = a₀ + a₁ × √mW  + a₂ / mW
b = b₀ + b₁ / mW + b₂ / mW ²

где mW – интересующее значение теплового потока (в мВт/м²), a₀..a₂ и b₀..b₂ – коэффициенты аппроксимации.

 Высокобарическая область описывается, как приращения к значениям, вычисленным для температур границы между низко- и высокобарической областями. Эти температуры определяются функцией:

T_max = (t₀ + t₂ × mW) / (1 + t₁ × mW)

 Приращения описываются выражениями:

ΔP, кбар = c × (T°C - T_max) + d × (T°C - T_max) ³
c = 1 / (c₀ + c₁ × mW + c₂ × mW ³)
d = d₀ + d₁ × mW + d₂ × mW ^2.5 + d₃ × mW ³ + d₄ × e ^-mW

 Хотя эти выражения не вполне точны для высокотемпературных сегментов геотерм в области значений теплового потока 40–50 мВт/м², они должны оказаться вполне пригодными для практического применения:




 Для семейства геотерм по модели Hasterok & Chapman (2011) использована аналогичная аппроксимация. На глубине перехода между низко- и высокобарической областями (39 км) кривые геотерм имеют сильно выраженный излом. Низкобарические сегменты геотерм описываются с помощью выражений:

P, кбар = a × T°C/(1 - b × T°C)
a = a₀ × mW ^a₁
b = b₀ + b₁ × mW ^b₂

 Температура границы между областями определяется простой линейной функцией:

T_max = t₀ + t₁ × mW

 Приращения описываются выражениями:

ΔP, кбар = c × (T°C - T_max) + d × (T°C - T_max) ³
c = 1 / (c₀ + c₁ × mW + c₂ × mW ²)
d = d₀ + d₁ × mW ^d₂

 Эти выражения аппроксимируют континентальные геотермы из работы Hasterok & Chapman (2011) весьма хорошо:




 Коэффициенты этих выражений находятся в файле Special.dat, который должен находиться в одном каталоге с исполняемым файлом программы. Кроме того, в этом же файле находятся два коэффициента линейного уравнения мантийной адиабаты, которую также можно отображать на диаграмме.

 Программа работает под управлением ОС семейства ©MS Windows. Для её установки достаточно скопировать содержимое архива (файлы PT_GTRM.exe, Special.dat и PT_GTRM.ini) в требуемое место на диске. NB! Если у Вас есть рабочая версия программы PTQuick (служащей для геотермобарометрических исследований), то программу PT_Gtrm лучше скопировать в её каталог. При этом уже существующий файл Special.dat перезаписывать не надо. Кроме того, для показа диаграмм необходима работающая программа для диаграммной графики TriQuick.

 Данные вставляются в программу из буфера обмена Windows нажатием кнопки Paste или двойным щелчком по области таблицы в главном окне программы. Формат данных – таблицы со значениями, разделённые символами табуляции. При работе с программой ©MS Excel можно просто скопировать требуемый диапазон ячеек с листа в буфер обмена и затем вставить в PT_Gtrm. Таблицы должны содержать по крайней мере две колонки, заголовки которых (в первой строчке, являющейся шапкой таблицы) должны начинаться с "P," и "T," (с запятыми!) и содержать, соответственно, значения давлений (в килобарах) и температур (в градусах по Цельсию). Кроме того, таблицы могут содержать и любые другие произвольные колонки, порядок колонок роли не играет.

 Для пользователей программы PTQuick: таблицы, получающиеся при построении отчётной диаграммы, полностью пригодны для вставки в программу PT_Gtrm и не требуют какой-либо модификации.

 Сразу после импорта данных программа производит расчёты и выводит результаты в таблицу и на диаграммы:





 Положение геотермы можно вычислять с помощью одного из трёх методов:

1. Mean PT value (по средним значениям давления и температуры). Это – самый примитивный метод: вычисляются средние арифметические значения P–T параметров, для которых находится искомое значение теплового потока. Его главный недостаток становится хорошо заметным, если кривые геотерм в модели сильно изогнуты, а облако P–T точек образует сильно вытянутый тренд, хорошо соответствующий одной из них. В этом случае вычисленная геотерма оказывается существенно не совпадающей с этим трендом, проходящей выше него по оси давлений.
   

2. Mean heat flow value (по средним значениям теплового потока). Этот метод также относится к простым: для каждой P–T точки определяется значение теплового потока, после чего вычисляется его среднее арифметическое значение. Хотя этот метод и даёт наименьшее стандартное отклонение значений теплового потока, вычисленная с его помощью геотерма оказывается заметно смещённой к низкобарической стороне облака P–T точек (т.е. значение теплового потока завышается) из-за роста плотности геотерм в направлении снижения давлений.
   

3. Functional minimization (минимизация функционала). Это – наиболее сложный метод, использующий поиск минимума функционала, предложенного в статье Hasterok & Chapman (2011), с исправлением двух найденных опечаток(?):
   
   $$Misfit=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{ i=1}^{N}\Big(\frac{\delta P_i^2}{\sigma^2_P}+\frac{\delta T_i^2}{\sigma^2_T}\Big)}$$
   где N – число P–T точек, δP_i и δT_i – отклонения i-й P–T точки от линии геотермы по давлению и по температуре, σ_P и σ_T – погрешности определения давлений и температур. Величину Misfit можно приблизительно охарактеризовать, как безразмерный эквивалент обобщённого расстояния всех точек от кривой геотермы, взвешенного относительно погрешностей инструментов. Следует заметить, что эти погрешности определяют в основном абсолютные величины функционала, их влияние на конечный результат (положение его минимума) невелико. Задача метода состоит в нахождении такой геотермы, для которой значение Misfit оказывается минимальным. Этот метод свободен от недостатков, присущих двум предыдущим, и даёт наиболее адекватные результаты. При его использовании программа показывает дополнительный график со значениями функционала в области его минимума: его при желании можно скопировать в буфер обмена (щёлкнув по графику правой кнопкой мыши и выбрав в открывшемся меню пункт Copy).