PT_Gtrm

PT_Gtrm LogoС помощью программы PT_Gtrm можно определить континентальную кондуктивную геотерму, наилучшим образом отвечающую облаку P–T точек (например, по результатам геотермобарометрического исследования мантийных ксенолитов). Программа не предназначена для моделирования изменений температуры с глубиной: она лишь использует простые, но достаточно точные аппроксимационные выражения с коэффициентами, не имеющими физического смысла.

 Программа работает с двумя моделями для континентальных кондуктивных геотерм:

  1. Pollack H.N. & Chapman D.S. On the regional variations of heat flow, geotherms and lithosphere thickness // Tectonophysics, 1977, v.38, n.3-4, p.279-296 DOI:10.1016/0040-1951(77)90215-3
    Chapman D.S. & Pollack H.N. Regional geotherms and lithospheric thickness // Geology, 1977, v.5, n.5, p.265-268 DOI:10.1130/0091-7613(1977)5<265:RGALT>2.0.CO;2
  2. Hasterok D. & Chapman D.S. Heat production and geotherms for the continental lithosphere // Earth Planet. Sci. Lett., 2011, v.307, n.1-2, p.59–70 DOI:10.1016/j.epsl.2011.04.034

 Исходные данные для вывода выражений получены ручной оцифровкой диаграмм, приведённых в публикациях. Перевод глубин в давления производился по упрощённой модели строения литосферы, состоящей из 4-х слоёв постоянной плотности:


  1. Верхняя кора (0-16 km), ρ = 2.7 г/см3
  2. Средняя кора (16-23 km), ρ = 2.85 г/см3
  3. Нижняя кора (23-39 km), ρ = 3.0 г/см3
  4. Мантия (>39 km), ρ = 3.3 г/см3

 Затем плотности подгонялись таким образом, чтобы кривая геотермы со значением 40 mW/м2 по модели Hasterok & Chapman (2011) максимально точно совпадала с этой же геотермой на графике с осями "давление–температура", найденном в публикации. Хотя все эти процедуры, в общем, не могут считаться прецизионными, точность получаемых геотерм должна быть достаточной для их использования на P–T диаграммах.

 Семейство геотерм по модели Pollack & Chapman (1977) до глубины 40 км (соответствующей принятой в модели границе между корой и мантией) описывается с помощью выражений:

P, кбар = a × T°C/(1 - b × T°C)
a = a0 + a1 × √mW  + a2 / mW
b = b0 + b1 / mW + b2 / mW 2

где mW – интересующее значение теплового потока (в мВт/м2), a0..a2 и b0..b2 – коэффициенты аппроксимации.

 Высокобарическая область описывается, как приращения к значениям, вычисленным для температур границы между низко- и высокобарической областями. Эти температуры определяются функцией:

Tmax = (t0 + t2 × mW) / (1 + t1 × mW)

 Приращения описываются выражениями:

ΔP, кбар = c × (T°C - Tmax) + d × (T°C - Tmax) 3
c = 1 / (c0 + c1 × mW + c2 × mW 3)
d = d0 + d1 × mW + d2 × mW 2.5 + d3 × mW 3 + d4 × e -mW

 Хотя эти выражения не вполне точны для высокотемпературных сегментов геотерм в области значений теплового потока 40–50 мВт/м2, они должны оказаться вполне пригодными для практического применения:

Контитентальные геотермы по Pollack & Chapman, 1977


 Для семейства геотерм по модели Hasterok & Chapman (2011) использована аналогичная аппроксимация. На глубине перехода между низко- и высокобарической областями (39 км) кривые геотерм имеют сильно выраженный излом. Низкобарические сегменты геотерм описываются с помощью выражений:

P, кбар = a × T°C/(1 - b × T°C)
a = a0 × mW a1
b = b0 + b1 × mW b2

 Температура границы между областями определяется простой линейной функцией:

Tmax = t0 + t1 × mW

 Приращения описываются выражениями:

ΔP, кбар = c × (T°C - Tmax) + d × (T°C - Tmax) 3
c = 1 / (c0 + c1 × mW + c2 × mW 2)
d = d0 + d1 × mW d2

 Эти выражения аппроксимируют континентальные геотермы из работы Hasterok & Chapman (2011) весьма хорошо:

Континентальные геотермы по Hasterok & Chapman, 2011


 Коэффициенты этих выражений находятся в файле Special.dat, который должен находиться в одном каталоге с исполняемым файлом программы. Кроме того, в этом же файле находятся два коэффициента линейного уравнения мантийной адиабаты, которую также можно отображать на диаграмме.

 Программа работает под управлением ОС семейства ©MS Windows. Для её установки достаточно скопировать содержимое архива (файлы PT_GTRM.exe, Special.dat и PT_GTRM.ini) в требуемое место на диске. NB! Если у Вас есть рабочая версия программы PTQuick (служащей для геотермобарометрических исследований), то программу PT_Gtrm лучше скопировать в её каталог. При этом уже существующий файл Special.dat перезаписывать не надо. Кроме того, для показа диаграмм необходима работающая программа для диаграммной графики TriQuick.

 Данные вставляются в программу из буфера обмена Windows нажатием кнопки Paste или двойным щелчком по области таблицы в главном окне программы. Формат данных – таблицы со значениями, разделённые символами табуляции. При работе с программой ©MS Excel можно просто скопировать требуемый диапазон ячеек с листа в буфер обмена и затем вставить в PT_Gtrm. Таблицы должны содержать по крайней мере две колонки, заголовки которых (в первой строчке, являющейся шапкой таблицы) должны начинаться с "P," и "T," (с запятыми!) и содержать, соответственно, значения давлений (в килобарах) и температур (в градусах по Цельсию). Кроме того, таблицы могут содержать и любые другие произвольные колонки, порядок колонок роли не играет.

Для пользователей программы PTQuick: таблицы, получающиеся при построении отчётной диаграммы, полностью пригодны для вставки в программу PT_Gtrm и не требуют какой-либо модификации.

 Сразу после импорта данных программа производит расчёты и выводит результаты в таблицу и на диаграммы:


Интерфейс PT_Gtrm


 Положение геотермы можно вычислять с помощью одного из трёх методов:


  1. Mean PT value (по средним значениям давления и температуры). Это – самый примитивный метод: вычисляются средние арифметические значения P–T параметров, для которых находится искомое значение теплового потока. Его главный недостаток становится хорошо заметным, если кривые геотерм в модели сильно изогнуты, а облако P–T точек образует сильно вытянутый тренд, хорошо соответствующий одной из них. В этом случае вычисленная геотерма оказывается существенно не совпадающей с этим трендом, проходящей выше него по оси давлений.

  2. Mean heat flow value (по средним значениям теплового потока). Этот метод также относится к простым: для каждой P–T точки определяется значение теплового потока, после чего вычисляется его среднее арифметическое значение. Хотя этот метод и даёт наименьшее стандартное отклонение значений теплового потока, вычисленная с его помощью геотерма оказывается заметно смещённой к низкобарической стороне облака P–T точек (т.е. значение теплового потока завышается) из-за роста плотности геотерм в направлении снижения давлений.

  3. Functional minimization (минимизация функционала). Это – наиболее сложный метод, использующий поиск минимума функционала, предложенного в статье Hasterok & Chapman (2011), с исправлением двух найденных опечаток(?):

    $$Misfit=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{ i=1}^{N}\Big(\frac{\delta P_i^2}{\sigma^2_P}+\frac{\delta T_i^2}{\sigma^2_T}\Big)}$$
    где N – число P–T точек, δPi и δTi – отклонения iP–T точки от линии геотермы по давлению и по температуре, σP и σT – погрешности определения давлений и температур. Величину Misfit можно приблизительно охарактеризовать, как безразмерный эквивалент обобщённого расстояния всех точек от кривой геотермы, взвешенного относительно погрешностей инструментов. Следует заметить, что эти погрешности определяют в основном абсолютные величины функционала, их влияние на конечный результат (положение его минимума) невелико. Задача метода состоит в нахождении такой геотермы, для которой значение Misfit оказывается минимальным. Этот метод свободен от недостатков, присущих двум предыдущим, и даёт наиболее адекватные результаты. При его использовании программа показывает дополнительный график со значениями функционала в области его минимума: его при желании можно скопировать в буфер обмена (щёлкнув по графику правой кнопкой мыши и выбрав в открывшемся меню пункт Copy).


 Результатами работы программы являются:


  1. Значение теплового потока (геотермы) в текстовом поле под таблицей. Это значение можно при желании редактировать, чтобы посмотреть в работающей одновременно программе TriQuick, где проходят другие геотермы для выбранной модели (после правки значения надо нажимать клавишу Enter).

  2. Две дополнительные колонки в таблице, содержащие значения теплового потока для каждой точки и их отклонения от вычисленной геотермы. Кроме того, при копировании таблицы в буфер обмена (нажатием кнопки Copy под таблицей) в неё добавляется последняя строка, содержащая средние значения давлений, температур и теплового потока.

  3. Файл Temp.tvl, содержащий диаграмму, которая показывается в программе TriQuick. На диаграмму наносятся все P–T точки, участвующие в расчётах, найденная линия геотермы и линия мантийной адиабаты (при установленной галочке Show mantle adiabat). Кроме того, в верхнем левом углу размещается основная информация о расчёте.

  4. Гистограмма, на которой показывается распределение P–T точек по выбранным диапазонам значений теплового потока (частота встречаемости в %). Ширина диапазонов, а также минимальное и максимальное значения устанавливаются в соответствующих полях раздела Histogram parameters, mW/m2 в окне Settings.


 Если Вы хотите провести расчёты с другими параметрами, повторите вставку исходной таблицы в программу.

 В ZIP-архив также добавлен файл Geotherms.xlsm, который Вы можете использовать в качестве отправной точки для своих экспериментов с геотермами. Если Вы предложите более адекватные аппроксимации (либо другие модели), я с удовольствием внесу исправления в программу.